- 转场引子（一句）：上半场用傅里叶采样读出隐藏结构；下半场问——演化算符 $e^{-iHt}$ 本身如何实现？
- 命题框：薛定谔方程 $i\cdot d|\psi\rangle/dt = H|\psi\rangle \Rightarrow$ 形式解 $|\psi(t)\rangle = e^{-iHt}|\psi(0)\rangle$
- 推导/演算步骤：
- 经典代价演算：$H$ 是 $2^n\times 2^n$ 矩阵 → 存储 $O(2^n)$、矩阵指数 $O(2^{3n})$；代入 $n = 50$：$2^{50} \approx 1.1\times 10^{15}$ 个复数——不可行；量子用 $n$ 个量子比特直接编码 $|\psi\rangle$
- 剩余困难：$H = \sum_k \alpha_k H_k$ 各项不对易 $\Rightarrow e^{-iHt} \ne \prod_k e^{-i\alpha_k H_k t}$
- 反例演算（$H_1 = X$、$H_2 = Z$、$t = \pi/2$）：右边 $e^{-iX\pi/2}\cdot e^{-iZ\pi/2} = (-iX)(-iZ) = -XZ$（无 $I$ 分量）；左边用 $(X+Z)^2 = 2I$ 展开得 $e^{-i(X+Z)\pi/2} = \cos(\pi/\sqrt{2})\cdot I - i\cdot\sin(\pi/\sqrt{2})\cdot(X+Z)/\sqrt{2} \approx -0.61\cdot I - 0.56i\cdot(X+Z)$（含 $I$ 分量）→ 两边不等 ✓
- 结果框：Trotterization = 量化 $\lVert e^{-iHt} - \prod_k e^{-i\alpha_k H_k\delta}\rVert$，再用"切成小步、迭代 $r$ 次"把差距压到任意 $\varepsilon$
类型transition-question + 推导