1. 引理 1（系数配平）：左端相乘 = I + (X+Y)δ + (½X²+XY+½Y²)δ² + O(δ³)；右端设 Ω = Ω₁δ+Ω₂δ² → 比对得 Ω₁ = X+Y，Ω₂ = ½X²+XY+½Y² − ½(X+Y)² = ½(XY−YX) = ½[X,Y]
2. 引理 2（多因子归纳）：每乘一个新因子恰好补上含其指标的全部交换子对（[H_{<L}, H_L′] = Σ_{i<L} [Hᵢ′,H_L′]）→ ‖E₂‖ ≤ (δ²/2)Λ₂ + O(δ³λ³)
3. 引理 3（望远镜）：Aʳ−Bʳ = Σⱼ Aʳ⁻¹⁻ʲ(A−B)Bʲ 相邻相消 → 压缩算符 ‖Aʳ−Bʳ‖ ≤ r‖A−B‖；配指数 Lipschitz 性 ‖e^A−e^B‖ ≤ ‖A−B‖·e^{max(‖A‖,‖B‖)}
4. 装配：A = e^{−iHδ}（酉）、B = Πₖ e^{−iHₖ′δ}（酉）→ ‖A−B‖ ≤ e²‖E₂‖ ≤ (e²δ²/2)Λ₂ → 乘 r 步即定理