横场 Ising 链 $H = -J\sum_i Z_i Z_{i+1} - h\sum_j X_j$，取 $n = 10$、$J = 1$、$h = 0.5$、$t = 1$、$\varepsilon = 0.01$，分解为 $L = 19$ 项：9 个 $ZZ$ 项 $A_i$ 与 10 个 $X$ 项 $B_j$。由 $Z_i X_i = iY_i$、$X_i Z_i = -iY_i$，仅共享比特的对 $(A_i, B_j)$（$j \in \{i, i+1\}$）交换子非零，范数 $2Jh = 1$，共 $2(n-1) = 18$ 对，故 $\Lambda_2 = 18$。一阶需 $r \ge \Lambda_2 t^2/\varepsilon = 18/0.01 = 1800$ 步，每步 $9\times 3+10\times 1 = 37$ 门，总计约 $1800\times 37 \approx 6.7\times 10^4$ 门；二阶按三重嵌套计数 $\Lambda_3 = 18\times 5-2\times 2 = 86$，需 $r \ge \sqrt{86/0.01} \approx 93$ 步，每步 74 门，总计约 $6.9\times 10^3$ 门——二阶 93 步干完一阶 1800 步的活。若按最坏情形把 $C(19,3) = 969$ 个三元组全计入，会得 $r \gtrsim 450$、高估约五倍——只数非零交换子正是 Childs 等 2021 年标度分析的价值。误差随 $t$ 多项式增长、高阶门数指数增长，理论上被 Qubitization+QSP 超越，但 Trotter 无需块编码与后选择，NISQ 时代仍最常用。