- 本课公式清单（编号）：
- 定义：$\lVert A - \alpha(\langle 0|^{\otimes m}\otimes I)U_A(|0\rangle^{\otimes m}\otimes I)\rVert \le \varepsilon$；推论 $\lVert A\rVert \le \alpha + \varepsilon$
- LCU：$\lambda = \sum_k|\alpha_k|$、$m_a = \lceil\log_2 L\rceil$、$\mathrm{PREP}|0\rangle = (1/\sqrt{\lambda})\sum\sqrt{|\alpha_k|}|k\rangle$、$\mathrm{SELECT} = \sum|k\rangle\langle k|\otimes\mathrm{sgn}(\alpha_k)U_k$
- 左上块 $= A/\lambda$（精确 $(\lambda, m_a, 0)$-编码）；门数 $O(L\cdot C_U + \mathrm{poly}(m_a))$
- Pauli：$\lambda = \sum_P|\alpha_P|$；$C_{U_A} = O(L\cdot n + \mathrm{poly}(m_a))$
- 对角：$U_A = \sum_j|j\rangle\langle j|\otimes R_y(2\cdot\arccos(d_j/\alpha))$，$m_a = 1$
- 乘积：$(\alpha_A\alpha_B, m_A+m_B, \alpha_B\varepsilon_A + \alpha_A\varepsilon_B + \varepsilon_A\varepsilon_B)$——需独立寄存器
- 线性组合：$(|c|\alpha_A + |d|\alpha_B, 1+m_A+m_B, |c|\varepsilon_A + |d|\varepsilon_B)$；$a_0 = c\alpha_A/(|c|\alpha_A+|d|\alpha_B)$、$a_1 = d\alpha_B/(|c|\alpha_A+|d|\alpha_B)$
- QSVT 次数：$A^{-1}$ $O(\kappa\cdot\log(\kappa/\varepsilon))$；$e^{-iAt}$ $O(t + \log(1/\varepsilon))$；$e^{-\beta A}$ $O(\beta + \log(1/\varepsilon))$；阈值 $O((1/\tau)\cdot\log(1/\varepsilon))$
- 作业卡（真实题，优先数值演算）：练习 2 第 1 题（必做：$A = 3I+4X$ 手算 $\lambda = 7$ 并验证左上块 $A/7$）；练习 1 第 2 题（推导 $\lVert A\rVert \le \alpha + \varepsilon$）；练习 5 第 1 题（$U_B U_A$ 完整参数三元组）；练习 6 第 1 题（$A+B$ 与 $A-iB$ 的归一化常数与振幅）；练习 4 第 1 题（$D = \mathrm{diag}(1,-1)$ 的旋转角）；练习 8 第 2 题（$\kappa = 10^2$ 粗估次数）
- 入口：教材页尾练习区
类型summary-homework（公式清单 + 作业）