1. 矩阵函数与酉化障碍——能对三类 f(A) 逐个检验 U†U = I，并用范数指出非酉者的障碍
2. 量子行走算符——能推导共轭等价式 PREP†·W·PREP = W′，并数出 W 与 W′ 各需的调用次数
3. 量子化定理——能沿"内积 → 勾股 → 换基"推出 W|K_j = R_y(2θ_j)、特征值 e^{±iθ_j}、cos θ_j = E_j/λ
4. 切比雪夫恒等式——能证明 (⟨0|^{⊗m}⊗I)·W′ⁿ·(|0⟩^{⊗m}⊗I) = T_n(A/λ) 并数值抽查 T₂(0.6) = −0.28
5. 投影酉算符与相位门——能由 Z_Π = 2Π−I 推出 e^{iφZ_Π} = e^{iφ}Π + e^{−iφ}(I−Π)
6. QSVT 电路——能写出 d 奇/偶两种电路与相位门选择规则，并计算代价 O(d·C_U)
7. 主定理与相位平移——能陈述两个算符等式，验证 M(σ) = −i·S(π/4)·W(σ)·S(π/4) 与"两端 π/4、中间 π/2"平移
8. 应用与复杂度——能为求逆/模拟/搜索/Gibbs 选目标多项式并估算次数 d（如 κ = 10³、ε = 10⁻³）