1. 复杂度对比——能写出高斯消元 O(N³)、共轭梯度 O(Ns·√κ·log(1/ε)) 与 HHL O(poly(log N)·κ·poly(1/ε))，并代入 N = 10⁶ 算出两边数字
2. HHL 五步流程——能逐步写出三个寄存器的量子态，并由 sin(θ_j/2) = C/λ_j 算出受控旋转角
3. QPE 三层推导——能逐层推出 Hadamard 层、受控幂次层、逆 QFT 的态变换，并证明成功概率 ≥ 4/π² ≈ 0.405
4. 成功概率与后选择——能推导 P₁ ≥ 1/κ²，并算出置信度 1−δ 所需重复次数 r = ⌈κ²·ln(1/δ)⌉
5. 数值实例全流程——能对 2×2 对角实例手算 QPE 相位、旋转角与 P₁ = 5/8，验证输出态 ∝ A⁻¹b
6. 五代演进与瓶颈——能对每种方法写出 κ 与 ε 依赖公式（κ² → κ、1/ε → log(1/ε)），并用输入/输出复杂度判定优势能否兑现