- 引子一行：最小二乘回归、有限元、牛顿法每一步、投入产出模型——核心都是解 Ax = b
- 命题框（经典代价公式）：高斯消元 O(N³)；稀疏共轭梯度 = 单次迭代 O(Ns) × 迭代 O(√κ·log(1/ε)) 次，总 O(Ns·√κ·log(1/ε))；HHL 承诺 O(poly(log N)·κ·poly(1/ε))
- 演算步骤（代入 N = 10⁶，s、κ = O(1)，精度固定）：
1. 经典高斯消元：N³ = (10⁶)³ = 10¹⁸ 次操作
2. 量子侧只需 n = log₂N ≈ 20 个比特 → HHL 门数 poly(20) 量级
3. 三次多项式估计：20³ = 8×10³ 门
4. 差距：10¹⁸ / 8×10³ ≈ 10¹⁴ 倍
- 结果框：指数加速只体现在对 N 的依赖上；κ 与 1/ε 被移进指数外的多项式因子——且解以 |x⟩ 形式留在量子态里，不直接输出 x