- 命题框：总门数 = 单次运行门数 × 重复次数——每个因子都有出处
- 推导/因子步骤：
1. 时钟比特 m = O(log(κ²/ε))——特征值须分辨到相对误差 ε
2. 单次运行：QPE 总演化时间 t·2^m = O(κ/ε)（取 t = 2π/λ_max、2^m = κ²/ε，用 λ_max/λ_min = κ）× 稀疏模拟单次代价 ⇒ Õ(s·κ/ε)（一阶乘积公式 Õ(s²·κ/ε)）
3. 重复次数：O(κ²)（后选择）或 O(κ)（振幅放大）
4. 相乘：总门数 Õ(s·κ³/ε)，振幅放大后 Õ(s·κ²/ε)
- 模拟推导卡（两行）：切片恒等式 e^{iAt} = (e^{iAt/2^p})^{2^p}；Trotter 拆分 A = Σ_k A_k（1-稀疏，König 边染色），单步误差 O(s²·‖A‖_max²·τ²)，2^p 步累计 O(s²·‖A‖_max²·t²/2^p) ⇒ 需 2^p = O(s²·‖A‖_max²·t²/ε)；Berry 2015 截断泰勒级数把 s² 降到 s
- 演算行：κ = 10、ε = 0.01 ⇒ 2^m = κ²/ε = 10⁴ ⇒ m = log₂(10⁴) ≈ 14 比特；总演化时间 t·(2^m − 1) = O(κ/ε) = 10³
- 结果框：N = 10⁶、s = O(1)、κ = O(1) 时，经典 O(10¹⁸) vs HHL poly(20) ≈ 8×10³ 门；文献常引原始 HHL 为 O(s²κ²·poly(log N)·poly(1/ε))