- 命题框：CKS（2017）不再逐特征值旋转，构造多项式 P(x) ≈ 1/x（λ_max 归一化为 1，x ∈ [1/κ, 1]）
- 推导步骤（所需次数估计，逐行）：
1. 代换 y = (1−x)/(1+x)，反解 x = (1−y)/(1+y)；x ∈ [1/κ, 1] ⇒ y ∈ [0, y_max]，y_max = (κ−1)/(κ+1)
2. 恒等式：1/x = (1+y)/(1−y) = (1+y)·Σ_{j≥0} y^{2j}（末步用等比级数 1/(1−y²)）
3. 截断 J 项误差 ≤ 2·y^{2J+2}/(1−y²)；在 y_max 处估计：1 − y_max² = 4κ/(κ+1)²，y_max^{2J} ≤ e^{−4J/(κ+1)}
4. 合并：截断误差 ≲ (κ/2)·e^{−4J/(κ+1)} ⇒ J = O(κ·log(κ/ε))
- 结果框（CKS）：总代价 O(κ·log(κ/ε)·C_UA)，稀疏存取下 C_UA = O(s·n)；精度依赖 1/ε → log(1/ε)，无需后选择
- QSVT 卡（三步链 + 演算）：块编码 ‖A − α·(⟨0^m|⊗I)·U_A·(|0^m⟩⊗I)‖ ≤ ε（左上块为 A/α）→ 量子行走 cos θ_j = σ_j/α → QSP 多项式 P(cos θ) ≈ c/x；有效条件数 κ′ = α/σ_min，次数 d = O(κ′·log(κ′/ε))；演算：α = 2σ_max、κ = 10 ⇒ κ′ = 2σ_max/(σ_max/10) = 20，d = O(20·log(20/ε))——只差常数因子
- 三代对比表：κ 依赖 O(κ²) → O(κ) → O(κ)；精度 O(1/ε) → O(log(1/ε)) → O(log(1/ε))；后选择 有 → 无 → 无；块编码 不需要 → 隐式 LCU → 显式框架