1. 问题定义与输出约定——能写出线性/非线性 ODE 初值问题与发展型 PDE，并对 u(T) = (3, 4) 演算归一化态与测量概率
2. 经典基线与维度灾难——能推导步数 N_step = O(T·ε^{−1/p})，代入 T = 1、ε = 10⁻⁴ 复算 Euler 10⁴ 步 vs RK4 10 步；算 N^d 与 n = ⌈d·log₂N⌉
3. 线性 ODE 工具箱——能证明 e^{At} 为酉 ⟺ A = iH 反 Hermitian；写出 Magnus 二阶对易子项与 Schrödingerization 恢复公式 e^η·Φ = e^{At}·u₀
4. 非线性：Carleman 线性化——能推导 d v_k/dt = k(a·v_k + b·v_{k+1} + c·v_{k−1}) 与截断阶数 K = O(log(1/ε)/log(1/R))，复算 Lotka–Volterra 平衡点 (20, 10)
5. PDE 三大类型——能解热方程模式衰减 û_k(t) = e^{−αk²t}·û_k(0)，验证波方程生成矩阵 M† = −M，推导 Poisson 谱 λ_k 与 κ = O(N²)
6. 谱方法与复杂度演进——能证明 φ_k″ = −k²·φ_k 并写出 û_k = ĝ_k/k²；复述 2014–2024 复杂度从 poly(n)·T²/ε 到 T·polylog(T/ε) 的演进链