- 引子（一句）：天气预报、翼型、芯片散热、期权定价全部归结为解 ODE/PDE——先把"维度灾难"算成数字
- 演算卡 1（经典自由度）：$d$ 维、每维 $N$ 格点 → $N^d$；代入 $d = 3$、$N = 1000$ → $N^d = 1000^3 = 10^9$
- 演算卡 2（量子编码）：$n = \lceil d\cdot\log_2 N\rceil$；代入 $3\times\log_2 1000 \approx 3\times9.97 = 29.9$ → $n = 30$ 个量子比特
- 演算卡 3（PDE 教材练习 2 第 2 题的极端例）：$d = 20$、$N = 32$ → 经典自由度 $32^{20} = (2^5)^{20} = 2^{100} \approx 1.3\times10^{30}$ vs 量子比特 $n = 20\times\log_2 32 = 100$
- 设问行（本课主线）：编码指数省了 $10^{28}$ 倍——门数跟不跟得上？下面用四条推导链逐条回答
类型hook（开场）+ 演算