1. ρ_β = e^{−βH}/Z(β)，Z = tr e^{−βH}，F = −β⁻¹·ln Z
2. 滤波衰减：激发/基态 = e^{−2βΔ}
3. 截断次数：d = O(β‖H‖ + log(1/ε))
4. |TFD_β⟩ = (1/√Z)·Σ_E e^{−βE/2}|E⟩_S|E⟩_E，tr_E = ρ_β；tan θ = e^{−βΔ/2}
5. Metropolis：A = min(1, e^{−β(E′−E)})，不动分布 ρ_β（免 Z）
6. 下界 Ω(β)；精度分层 polylog（态距离）vs 1/ε（严格样本）
7. ⟨m|∂_s j⟩ = ⟨m|H′|j⟩/(E_j−E_m)
8. 绝热条件：T ≥ max_s‖H′‖/(ε·Δ_min²)
9. 误差预算：ε_total ≤ ‖H′‖/(TΔ_min²) + T‖H′‖/2r + T²‖[H_B,H_P]‖/4r
10. 选参：T = 2‖H′‖/(εΔ_min²)，r = ⌈max{2‖H′‖²/(ε²Δ_min²), 2‖H′‖²‖[H_B,H_P]‖/(ε³Δ_min⁴)}⌉
11. Roland–Cerf：T = (1/ε)·∫₀¹|⟨1|H′|0⟩|/Δ² ds
12. 绝热搜索：Δ_min = 1/√N → T = (π/2ε)·√N（= Grover）；验证：⟨H²⟩−⟨H⟩² = ∂²_β ln Z