1. H_P = ½·Σ_{(i,j)∈E}(Z_iZ_j − I)（符号取反得平凡解）；谱核对：全同组态（2 个）→ ½(3−3) = 0，单翻转组态（6 个）→ ½(1−3) = −2 ⟹ ‖H_P‖ = 2、基态 6 重简并；‖H_B‖ = 3、‖H′‖ ≤ 5
2. 对称扇区偶宇称块 H_even(s) = [[0, −√3(1−s)], [−√3(1−s), −2]]；两能级公式 Δ = √(对角差² + 4·非对角²) = √(4 + 12(1−s)²) = 2√(1+3(1−s)²) ∈ [2, 4] ⟹ 有效 Δ_min = 2（朴素估计仅 0.5）
3. ε = 0.1：T ≥ ‖H′‖/(εΔ_min²) = 5/(0.1×4) = 12.5 → 取 T = 15
4. 冻结：r ≥ T‖H′‖/2ε = 75/0.2 = 375；Trotter：‖[H_B,H_P]‖ ≤ 2·‖H_B‖·‖H_P‖ = 12 → r ≥ T²·12/4ε = 225×12/0.4 = 6750（大数字）
5. 注：数值实验中 r ~ 10 已近成功概率 1——可证界远松于实际
- 算例 2（TFIM 临界）：ε_k = 2√(J²+h²−2Jh·cos k)，Δ = min_k ε_k = 2|J−h| = 2|2s−1|；临界 s = ½ 处 ε_k = 2|sin(k/2)|、最小非零动量 k_min = 2π/n → Δ_min = 2·sin(π/n) ≈ 2π/n（n = 100 → ≈ 0.063；有限尺寸标度，非 Goldstone）；线性 O(n³) → 局域 O(n²)
- 算例 3（绝热搜索）：Δ(s) = √((2s−1)² + 4s(1−s)/N)，最小在 s* = ½ → Δ_min = 1/√N（N = 10⁶ → 10⁻³）；‖H′‖：秩 1 投影之差矩阵迹 0、行列式 −(1−1/N) → 本征值 ±√(1−1/N)；Roland–Cerf 换元 u = 2s−1（4s(1−s) = 1−u²）+ ∫du/(1+(N−1)u²) = (1/√(N−1))·arctan(√(N−1)·u) → T = (√N/ε)·arctan√(N−1) = (π/2ε)·√N；演算 N = 10⁶、ε = 0.1：T ≈ (π/2)×1000/0.1 ≈ 1.57×10⁴，线性调度 O(N/ε) = 10⁷ → 省 (2/π)·√N ≈ 637 倍——精确复现 Grover