算例一 $K_3$ Max-Cut：$H_P = (1/2)\sum_{(i,j)\in E}(Z_iZ_j - I)$，符号取反会把割值当能量最小化、得到全同自旋的平凡解；谱核对全同组态（2 个）给 $(1/2)(3-3) = 0$、单翻转组态（6 个）给 $(1/2)(1-3) = -2$，基态六重简并，$\lVert H_P\rVert = 2$、$\lVert H_B\rVert = 3$、$\lVert H'\rVert \le 5$。对称扇区偶宇称块 $H_{\mathrm{even}}(s)$ 给出 $\Delta(s) = \sqrt{4 + 12(1-s)^2} \in [2, 4]$，有效 $\Delta_{\min} = 2$（不用对称性的朴素估计仅 0.5）；$\varepsilon = 0.1$ 时 $T \ge 5/(0.1\times4) = 12.5$ 取 15，冻结 $r \ge T\lVert H'\rVert/2\varepsilon = 375$，Trotter 用 $\lVert[H_B,H_P]\rVert \le 12$ 得 $r \ge 225\times12/0.4 = 6750$。注意这些是最坏情形的充分条件：数值实验中 $r \sim 10$ 已近成功概率 1，可证界远松于实际所需。算例二 TFIM 临界：单粒子激发能 $\varepsilon_k = 2\sqrt{J^2 + h^2 - 2Jh\cos k}$，临界 $s = 1/2$ 处最小非零动量 $k_{\min} = 2\pi/n$ 给 $\Delta_{\min} = 2\sin(\pi/n) \approx 2\pi/n$（$n = 100$ 时 $\approx 0.063$，有限尺寸标度而非 Goldstone），线性 $O(n^3)$ 换局域 $O(n^2)$。算例三绝热搜索：$\Delta(s) = \sqrt{(2s-1)^2 + 4s(1-s)/N}$ 最小在 $s^* = 1/2$，$\Delta_{\min} = 1/\sqrt{N}$（$N = 10^6$ 时 $10^{-3}$）；Roland–Cerf 换元 $u = 2s-1$（$4s(1-s) = 1-u^2$）配 $\int du/(1+(N-1)u^2) = (1/\sqrt{N-1})\arctan(\sqrt{N-1}\,u)$ 积出 $T = (\sqrt{N}/\varepsilon)\arctan\sqrt{N-1} = (\pi/2\varepsilon)\sqrt{N}$；$N = 10^6$、$\varepsilon = 0.1$ 时 $T \approx 1.57\times10^4$，比线性调度的 $10^7$ 省 $(2/\pi)\sqrt{N} \approx 637$ 倍，精确复现 Grover。