第 24 课 · 不可克隆与量子密钥分发——量子信息的守护者与物理定律背书的保密通信 · 模块四：应用与前沿专题

截获–重发攻击：25% 的指纹

  • 命题框：截获–重发——Eve 截住量子比特、测量、按结果重发相同基矢态；她必须测量（no-cloning 禁止"抄一份放行原件"），又不知道 Alice 的基只能瞎猜——协议的支点
  • 推导步骤（单个筛后比特：Alice 用 $Z$ 发 $|0\rangle$，Eve 随机选基）：
    1. Eve 选 $Z$（概率 1/2）：测得 0、重发 $|0\rangle$ → Bob（用 $Z$）读 0，无扰动
    2. Eve 选 $X$（概率 1/2）：$|\langle\pm|0\rangle|^2 = 1/2$ → 她以 1/2 概率发 $|+\rangle$、1/2 概率发 $|-\rangle$
    3. Bob 用 $Z$ 测 $|\pm\rangle$：P(读 1) $= |\langle 1|\pm\rangle|^2 = 1/2$
    4. 全概率公式：P(误码) = P(Eve 选 X)·P(读错 | 选 X) $= 1/2 \times 1/2 = 1/4$（大字：25%）
    5. 对称性：Alice 用 $X$ 发 $|+\rangle$、Eve 选 $Z$ 时同理 $= 1/2 \times 1/2 = 1/4$——结论对两组基对称
  • 演算（检测与反用，数值代入）：
    1. 蒙混概率 $(3/4)^m$：$m=10$ → $\approx 0.056$；$m=100$ → $\approx 3\times10^{-13}$（指数归零）
    2. 反用：实测 QBER $= q$ $\Rightarrow$ Eve 最多"安全"窃听约 $4q$ 比例（$q=5\%$ → 20%）——隐私放大按此压缩即可把她挤出去
    3. 对照（教材练习 3）：六态协议（三组 Pauli 基）下误码率 $= 2/3 \times 1/2 = 1/3 \approx 33\% > 25\%$
  • 结果框：非正交态携带的信息，任何测量既不能完整读出、也不能不留痕迹；一般攻击的严格安全证明（Shor–Preskill 2001）给出渐近阈值 QBER $\approx 11\%$
类型definition-derivation（重点演算页）