截获–重发攻击：25% 的指纹

• 命题框：截获–重发——Eve 截住量子比特、测量、按结果重发相同基矢态；她必须测量（no-cloning 禁止"抄一份放行原件"），又不知道 Alice 的基只能瞎猜——协议的支点
• 推导步骤（单个筛后比特：Alice 用 Z 发 |0⟩，Eve 随机选基）：

1. Eve 选 Z（概率 1/2）：测得 0、重发 |0⟩ → Bob（用 Z）读 0，无扰动

2. Eve 选 X（概率 1/2）：|⟨±|0⟩|² = 1/2 → 她以 1/2 概率发 |+⟩、1/2 概率发 |−⟩

3. Bob 用 Z 测 |±⟩：P(读 1) = |⟨1|±⟩|² = 1/2

4. 全概率公式：P(误码) = P(Eve 选 X)·P(读错 | 选 X) = 1/2 × 1/2 = 1/4（大字：25%）

5. 对称性：Alice 用 X 发 |+⟩、Eve 选 Z 时同理 = 1/2 × 1/2 = 1/4——结论对两组基对称

• 演算（检测与反用，数值代入）：

1. 蒙混概率 (3/4)^m：m=10 → ≈0.056；m=100 → ≈3×10⁻¹³（指数归零）

2. 反用：实测 QBER = q ⇒ Eve 最多"安全"窃听约 4q 比例（q=5% → 20%）——隐私放大按此压缩即可把她挤出去

3. 对照（教材练习 3）：六态协议（三组 Pauli 基）下误码率 = 2/3 × 1/2 = 1/3 ≈ 33% > 25%

• 结果框：非正交态携带的信息，任何测量既不能完整读出、也不能不留痕迹；一般攻击的严格安全证明（Shor–Preskill 2001）给出渐近阈值 QBER ≈ 11%