第 24 课 · 不可克隆与量子密钥分发——量子信息的守护者与物理定律背书的保密通信 · 模块四:应用与前沿专题

BB84 协议:五步走通

  • 命题框:直基 $Z = \{|0\rangle,|1\rangle\}$ 与斜基 $X = \{|+\rangle,|-\rangle\}$,$|\pm\rangle = (|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt{2}$;两两非正交:$\langle 0|+\rangle = 1/\sqrt{2}$,$|\langle 0|+\rangle|^2 = 1/2$——no-cloning 发挥作用之处
  • 五步流水线:1 制备与测量(Alice 随机选基选值发送,Bob 独立随机选基测量)→ 2 筛除(公开各自用的基、不公布比特值,基不同的约一半丢弃)→ 3 误码估计(抽检估 QBER,超阈值重来)→ 4 纠错(Cascade/LDPC 抹平差异,泄露记账)→ 5 隐私放大(通用散列把 $n$ 比特压到 $n-t-s$)
  • 演算(教材 8 轮表格逐行筛除):
    1. 逐轮比对基:第 1、3、5、6、8 轮基相同保留;第 2、4、7 轮基不同丢弃 → 保留 $5/8$(渐近期望 1/2)
    2. 筛后密钥(Alice 位):0,0,0,1,0,共 5 位——无干扰时与 Bob 完全一致
    3. 抽第 1、5 位公开比对无差异 → QBER 暂时可信;剩 3 位进入纠错与隐私放大
  • 结果框:公开经典信道只须认证、无须保密;双基非正交($|\langle 0|+\rangle|^2 = 1/2$)使"抄了再转发"在物理上无路可走
类型worked-example(教材 8 轮实例)