1. 态制备问题与振幅编码——能写出 U|0⟩^⊗n = (1/‖v‖)·Σ_j v_j|j⟩，并演算 N = 2ⁿ 个分量对 O(poly(n)) 个门的信息量不对称
2. 递归二分与旋转角——能推导 θ_w = 2·arcsin√(p_w1/p_w)，并对 N = 4 的分布逐层手算全部角度与终态振幅
3. 紧门数与下界——能验证均匀受控分解的共轭恒等式 XR_y(b)X = R_y(−b)，复述 2ⁿ−2 个 CNOT 与参数计数下界 (2ⁿ⁺¹−2)/3，说明 Θ(2ⁿ) 不可改进
4. 结构化加速——能按态的结构算门数：稀疏 O(sn)、正态/幂律截断支撑、MPS O(nχ²)、PRL 2022 用 O(2ⁿ) 辅助比特换 Θ(n) 深度
5. QRAM 酉嵌入与桶链架构——能写出 |a⟩|0⟩ ↦ |a⟩|D_a⟩，按路由/读出/反计算三阶段逐项计数推出 O(log N) 深度
6. QRAM 的争议与优势边界——能比较三档精度门槛 O(1/N)、O(1/log²N)、常数阈值，复述 Ω(k) 读取下界与交换测试 Pr(0) = (1+|⟨φ|ψ⟩|²)/2
7. 层析参数计数与泡利层析——能算出 4ⁿ−1 个独立参数，由 tr(PQ) = N·δ_PQ 推出 ρ = (1/N)·Σ_P tr(Pρ)·P 与 O(4ⁿ/ε²) 的来源，识别线性反演的非物理性
8. 经典影子——能执行五步随机测量协议，推导 3ᵏ 方差与样本复杂度 O(3ᵏ·log(M/δ)/ε²)