- 命题框（精度门槛）：要把整次查询误差压到常数，每部件误差率需
- 扇出架构：$O(N)$ 个部件各以 $\varepsilon$ 出错 → 总误差 $\approx N\varepsilon$ → $\varepsilon = O(1/N)$
- 桶链（局部非相干噪声，Arunachalam 等 2015）：$\varepsilon = O(1/\log^2 N)$
- 容错电路：常数阈值（不随 $N$ 收紧）
- 演算（代入数字）：
- $N = 2^{10}$：扇出 $\varepsilon \le 1/1024 \approx 10^{-3}$；桶链 $\varepsilon \approx 1/10^2 = 10^{-2}$
- $N = 2^{20}$：扇出 $\varepsilon \le 10^{-6}$；桶链 $\varepsilon \approx 1/400 = 2.5\times10^{-3}$——桶链只按 $1/\mathrm{polylog}$ 收紧，但仍在随规模收紧
- 论证卡：Doriguello–Montanaro（2024）在更一般噪声模型（未激活部件累积误差、相干误差）下给出更严误差下界；对路由器做标准纠错 → 多项式开销 → 抹平 $O(\log N)$ 深度优势
- 资源态卡：$|\mathcal{D}\rangle = (1/\sqrt{N})\cdot\sum_a|a\rangle|D_a\rangle$ 恰为一次查询作用于均匀叠加的输出；门电路制备 $O(N\cdot k)$；换来门精度仅 $O(1/\mathrm{poly}(n))$、通用门实现、与纠错兼容——失去每次查询 $O(\log N)$
- 警示卡：Tang（2019）去量子化——QRAM 假设过强时经典采样算法可匹配量子推荐系统的表现
- 结果框：桶链门槛介于常数阈值与 $O(1/N)$ 之间——$O(\log N)$ 账本的成立依赖噪声模型，不是免费午餐
类型formula-card（三档精度对照 + 论证卡）