- 命题框（定义）：QRAM 实现酉嵌入 $|a\rangle|0\rangle \mapsto |a\rangle|D_a\rangle$；由线性性 $\sum_a \alpha_a|a\rangle|0\rangle \mapsto \sum_a \alpha_a|a\rangle|D_a\rangle$——全部地址相干并行访问；必须是可逆酉演化，查询后反计算还原设备
- 推导步骤（桶链架构逐行）：
- 树与计数：深度 $d = \lceil\log_2 N\rceil$ 的二叉树；内部路由器 $1+2+\cdots+2^{d-1} = N-1$ 个 qutrit（$|w\rangle$ 等待 / $|0\rangle$ 向左 / $|1\rangle$ 向右）
- 吸收操作：$|a\rangle_{\text{总线}}|w\rangle_{\text{路由}} \mapsto |0\rangle_{\text{总线}}|a\rangle_{\text{路由}}$——地址的量子信息完整搬进路由器（对叠加地址比特由线性性成立）
- 三阶段态链：路由 $\sum\alpha_a|a\rangle_{\text{树}}|0\rangle^{\otimes n}_{\text{总线}}$ → 读出 $\sum\alpha_a|a\rangle_{\text{树}}|D_a\rangle_{\text{总线}}$ → 反计算 $(|w\rangle^{\otimes(N-1)})_{\text{树}}\cdot\sum\alpha_a|a\rangle_{\text{地址}}|D_a\rangle$
- 深度计数：路由 $d$ 步（地址逐位串行进入、每层一次吸收）+ 读出 $O(d)$ + 反计算 $O(d)$ → 单次查询深度 $O(\log N)$
- 演算（$N = 2^{10}$）：$d = 10$；路由器 $2^{10}-1 = 1023$ 个；单次查询 $\approx 3\times O(10)$ 步 vs 无 QRAM 逐项加载 $O(N) = 1024$
- 辨析行：基态地址只激活 $O(\log N)$ 个路由器，均匀叠加激活全部 $N-1$ 个；深度论证不受影响——它来自"逐位串行、每层一次"，不来自激活元件数
- 结果框：账本 = $N-1$ 个 qutrit + $N$ 个存储单元的 $O(N)$ 硬件，换每次查询 $O(\log N)$ 深度
类型definition-derivation（架构页：定义 → 三阶段态链 → 计数）