1. 特征映射与四种编码——能写出 U_φ(x)|0⟩^⊗n = |φ(x)⟩，并算出 d = 16 时角度编码与振幅编码各自的比特数与深度
2. 线路即傅里叶级数——能由生成元谱 {+1,−1} 推出 Ω ⊆ {0,±1}，并算出 L 次重上传后的 Ω ⊆ {0,±1,…,±L}
3. 容量计数与数据加载成本——能用 O(poly) 对 O(4ⁿ) 的计数论证说明重上传的必要性，算出角度编码诱导的核 k = cos²(Δ/2)
4. VQE 变分原理——能从谱分解逐行证明 ⟨ψ|H|ψ⟩ ≥ E₀，并推出保真度下界 1−|⟨E₀|ψ⟩|² ≤ (⟨H⟩−E₀)/(E₁−E₀)
5. 分子哈密顿量与拟设——能写出 JW 映射 a†_j = (∏_{k<j} Z_k)⊗σ⁺_j 与 O(n⁴) 泡利串分解，算出 LiH 冻结芯的 44 个参数
6. 参数平移与测量开销——能用两次电路求值算解析梯度（E(θ) = cos θ 例验证），推导 m ≥ Var/ε² 与最优分配 m_k ∝ |α_k|σ_k
7. QAOA 编码与理论保证——能推导 H_C = Σ(1−Z_iZ_j)/2、统计 O(p(|E|+n)) 门数，复述 3 正则图 r₁ = 0.6924 定理与 K₃ 的 r₁ = 1 闭式