- 引子（一句）：深线路跑不动的年代，量子只估计期望值，参数往哪调交给经典优化器
- 命题框：变分目标 $\theta^* = \mathrm{argmin}_\theta \langle\psi(\theta)|H|\psi(\theta)\rangle$——把"求基态/最优解"变成"带上界的最小化"
- 循环步骤（编号，每步带公式）：
- 制备 $|\psi(\theta)\rangle = U(\theta)|0\rangle^{\otimes n}$（浅参数化线路）
- 测量 $\bar{E} = \sum_k \alpha_k \cdot \langle P_k\rangle$（按泡利串或对易分组）
- 经典优化器更新 $\theta$ → 回到 1，循环至收敛
- 数值卡：NISQ 门错误率约 $10^{-3}$/门 → 1000 门线路全程无错概率 $(1 - 10^{-3})^{1000} \approx e^{-1} \approx 0.37$——QPE/QSVT 类深线路上不了真机；变分法每次迭代只需浅线路 + 少量测量；UCCSD 深度 $O(n^5)$，$n \gtrsim 20$ 已超相干时间
- 本课三问（公式问句）：$x \mapsto |\phi(x)\rangle$ 怎么造 / $\min_\theta \langle\psi(\theta)|H|\psi(\theta)\rangle$ 怎么压 / $C(z) \mapsto H_C$ 怎么解
类型hook（开场；一句引子后进入公式骨架）