第 27 课 · QML II——量子核、混合网络与贫瘠高原 · 模块四：应用与前沿专题

本课知识点（数学目标版）

  • 内容（六张目标卡，动词全部落到"推/算"，按三段分组配色）：
    1. QNN 三段结构与前馈——能写出 $R_y(\theta)$、$R_z(\theta)$ 的矩阵形式，并推导输出 $y = \langle 0|U^\dagger(x,\theta) \cdot M \cdot U(x,\theta)|0\rangle$
    2. 参数平移法则——能用两次电路求值算出解析梯度，并对 $f(\theta) = \cos\theta$ 完成验证演算
    3. 量子-经典混合模型——能写出端到端梯度流公式：经典层反向传播 $\times$ 量子层参数平移
    4. 量子核的估计与流程——能推导碰撞测量 $\mathrm{Pr}(0^n) = |\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2$，并算出 $M(M+1)/2$ 的核值对数
    5. QNN 与核方法的等价——能推导改写 $|\phi'(x)\rangle = U_\phi(x) \cdot W|0\rangle$，说明参数只是在 RKHS 里选方向
    6. 贫瘠高原与指数集中——能算出 $2^{-20}$、$2^{-30}$ 的量级，并写出三大成因的方差标度（$4^{-n}$ / $2^{-n}$ / $\eta^{2L}$）
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