第 27 课 · QML II——量子核、混合网络与贫瘠高原 · 模块四:应用与前沿专题

小结、作业与预告

  • 本课公式清单(编号):

① $y_{\mathrm{pred}} = \langle 0|U^\dagger(x,\theta) \cdot M \cdot U(x,\theta)|0\rangle$(QNN 前馈)

② $\partial\langle M\rangle/\partial\theta_k = (1/2)(\langle M\rangle_+ - \langle M\rangle_-)$,采样点 $\theta_k \pm \pi/2$(参数平移)

③ $\mathrm{Pr}(0^n) = |\langle\phi(x)|\phi(x')\rangle|^2$(碰撞测量);采样 $O(\log(1/\delta)/\epsilon^2)$

④ $f_\theta(x) = \langle\phi'(x)| \cdot M \cdot |\phi'(x)\rangle$,$|\phi'(x)\rangle = U_\phi(x) \cdot W|0\rangle$(QNN = 核模型)

⑤ $\mathrm{Var}[\partial C/\partial\theta_j] \sim 2^{-n}$(高原定义);2-设计界 $\mathrm{Var} \lesssim \mathrm{poly}(n)/4^n$

⑥ $C_L \le C_G \le n \cdot C_L$;$\mathrm{Var}[\partial C_L] \sim 1/\mathrm{poly}(n)$(局部代价)

⑦ $\mathrm{Var} \lesssim \eta^{2L} \cdot \mathrm{Var}_0 + O((1 - \eta^L)^2/2^n)$,$\eta = e^{-\epsilon}$(噪声高原)

⑧ $E[|\langle\psi|\phi\rangle|^2] = 2^{-n}$(集中测度统一式)

  • 自查卡(六问,对应公式编号):三段结构与输出公式① / 参数平移几次求值、角度设多少② / 混合模型梯度怎么流② / 碰撞测量为什么给出核值③ / QNN = 核模型的改写④ / 高原三大成因与两条缓解⑤⑥⑦
  • 作业卡(真实题,数值演算优先):
    • QNN 教材页:练习 6 第 2 题($f(\theta) = \cos\theta$ 验证参数平移——与第 5 页演算呼应)、练习 7 第 3 题(换初始参数多次训练拟合 sin)
    • 贫瘠高原教材页:练习 1 第 1 题(算 $2^{-20}$、$2^{-30}$ 与 shots 账——与第 12 页演算呼应)、练习 5 第 3 题($n = 4 \sim 10$ 梯度体检)
    • 量子核教材页:练习 2 第 2 题(交换检验频率 0.9 反推核值——与第 8 页演算呼应)、练习 6 第 2 题(给"经典图像 + 深度随机编码"方案挑三处没算的账)
    • 实操页:练习 6 第 2 题(为什么 shots 收敛值可低于精确基态能量)
  • 预告卡:第 28 课前沿研讨——非交换 HSP、碰撞/元素互异、welded tree、量子密码分析;第 29–30 课 Capstone 项目
类型summary-homework(公式清单)