第 27 课 · QML II——量子核、混合网络与贫瘠高原 · 模块四:应用与前沿专题

演示:VQE 全流程与噪声

  • 目标体系卡(公式):$H = -1.0523 \cdot ZZ + 0.39793 \cdot ZI - 0.39793 \cdot IZ + 0.18093 \cdot XX$(单位 Hartree,第 $i$ 个字符作用在第 $i$ 个比特);经典精确对角化能谱 $-1.23323$ / $-0.87137$ / 0.236 / 1.868 → 基态 $E_0 = -1.23323$ Ha、第一能隙 $\approx 0.36$
  • 拟设卡:hea(n_qubits=2, depth=2)——每层每比特 RZ+RY、RING 拓扑两个 CNOT;CNOT 无参数 → 参数量 2 门 $\times$ 2 比特 $\times$ 2 层 = 8
  • 端到端卡(演示节点 2):run_vqe_workflow(H2_LIKE, n_qubits=2, depth=2)(默认 COBYLA、精确期望)→ 155 次求值:$-0.904902$ → $-1.233230$ Ha,偏差 $7.55 \times 10^{-10}$,比化学精度 $1.6 \times 10^{-3}$ 小六个数量级;最优参数处复测 $\langle ZZ\rangle = +1$、$\langle ZI\rangle \approx \langle IZ\rangle \approx 0$、$\langle XX\rangle = -1$——正是基态 $(|00\rangle - |11\rangle)/\sqrt{2}$ 的指纹(两比特完全关联、单比特无偏、反 X 关联)
  • 噪声卡(演示节点 3,逐行演算):
    1. 固定最优参数重复估计:shots=1000 → $\sigma \approx 0.0125$;shots=10000 → $\sigma \approx 0.0045$
    2. 比值 $0.0125/0.0045 \approx 2.8$,对 $1/\sqrt{N}$ 标度的预言 $\sqrt{10} \approx 3.2$ ✓
    3. shots=4096 放进优化循环:两次运行 $-1.208294$(70 次求值)、$-1.244179$(84 次)——噪声抹平 landscapes、无梯度优化器提前收敛(高原成因三的现场版);收敛值可"低于"精确值而不违反变分原理(原理约束真实期望值,估计量带 $\sim 0.005$ 统计误差)
  • 呼应卡:2 比特 $\times$ 2 层远在高原区之外 → 训练顺;今天所有顺利的训练都是"规模还小"的顺利
  • 标注:演示节点 2(端到端 VQE 收敛)与演示节点 3(有限采样噪声实验)
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