目标体系:两比特氢分子简化模型,$H = -1.0523 \cdot ZZ + 0.39793 \cdot ZI - 0.39793 \cdot IZ + 0.18093 \cdot XX$(单位 Hartree,第 $i$ 个字符作用在第 $i$ 个比特);经典精确对角化能谱 $-1.23323$ / $-0.87137$ / 0.236 / 1.868,基态 $E_0 = -1.23323$ Ha、第一能隙约 0.36。拟设 hea(n_qubits=2, depth=2):每层每比特 RZ+RY、RING 拓扑两个 CNOT(无参数),参数量 2 门、2 比特、2 层共 8 个。端到端 run_vqe_workflow(H2_LIKE, n_qubits=2, depth=2)(默认 COBYLA、精确期望)155 次求值从 $-0.904902$ 到 $-1.233230$ Ha,偏差 $7.55 \times 10^{-10}$;最优参数处复测 $\langle ZZ\rangle = +1$、$\langle ZI\rangle \approx \langle IZ\rangle \approx 0$、$\langle XX\rangle = -1$,正是基态 $(|00\rangle - |11\rangle)/\sqrt{2}$ 的指纹(两比特完全关联、单比特无偏、反 X 关联)。噪声实验两步:
- 固定最优参数重复估计:shots=1000 给 $\sigma \approx 0.0125$,shots=10000 给 $\sigma \approx 0.0045$,比值约 2.8,与 $1/\sqrt{N}$ 标度预言 $\sqrt{10} \approx 3.2$ 一致
- shots=4096 放进优化循环:两次运行得 $-1.208294$(70 次求值)与 $-1.244179$(84 次)——噪声抹平 landscapes、无梯度优化器提前收敛(成因三的现场版);收敛值可"低于"精确值而不违反变分原理,原理约束真实期望值,估计量带约 0.005 统计误差
两比特两层远在高原区之外,训练顺利是"规模还小"的顺利。