论文三·问题：Welded Tree 与经典迷路

主信息：N=2^{n+2}−2 的最大度 3 图 + 邻居 oracle；经典 2^{o(n)} 次查询内与随机树不可区分
引子（仅此一句）：左树汇聚到叶层很容易，焊缝另一头没有任何方向信息——下界把这句直觉定量化为 q·2^{−Ω(n)}
命题框：两棵深度 n 满二叉树，根为 ENTRANCE 与 EXIT；2^n 片叶与 2^n 片叶随机焊接（环约定下每叶恰 2 条焊缝边）；唯一接口 = 邻居 oracle（合法标签 → 至多 3 个邻居标签；非法 → ⊥）
推导/演算：

1. 列大小：|C_j|=2^j（0≤j≤n，左树）、|C_j|=2^{2n+1−j}（n+1≤j≤2n+1，右树）；分布 1,2,4,…,2^n,2^n,…,4,2,1

2. 顶点计数：N=(2^{n+1}−1)+(2^{n+1}−1)=2^{n+2}−2=Θ(2^n)；演算：n=2 → N=2⁴−2=14；n=3 → 八列 1,2,4,8,8,4,2,1、N=2⁵−2=30

3. 度检查：根 2、树内非叶 3（1 父 + 2 子）、叶 1+2=3 → 整图最大度 3（稀疏）

4. 标签承诺：每顶点挂约 2n 比特随机唯一标签（标签空间 2^{2n} 略大于 N）——标签不携带结构信息、不能按标签搜索；开局只知 ENTRANCE

5. 经典下界骨架：q 次自适应查询只接触 O(q) 个标签 vs 中间地带与右树规模 2^{Ω(n)} → 生日式碰撞概率 q·2^{−Ω(n)}；q=2^{o(n)} 时已探索子图仍与随机树不可区分，成功概率可忽略

6. 换算行：poly(n)=polylog(N)、2^{Ω(n)}=N^{Ω(1)}——两边差距是指数级

类型definition-derivation