两棵深度 $n$ 的满二叉树根分别为 ENTRANCE 与 EXIT，$2^n$ 片叶与 $2^n$ 片叶随机焊接（环约定下每叶恰 2 条焊缝边），整图最大度 3。按到入口的距离分列：$|C_j| = 2^j$（左树 $0 \le j \le n$）、$|C_j| = 2^{2n+1-j}$（右树），分布 $1,2,4,\ldots,2^n,2^n,\ldots,4,2,1$，总顶点数 $N = 2^{n+2} - 2$——$n = 2$ 得 14、$n = 3$ 得 30。每顶点挂约 $2n$ 比特随机唯一标签（标签空间 $2^{2n}$ 略大于 $N$），不携带结构信息；唯一接口是邻居 oracle——合法标签返回至多 3 个邻居标签、非法返回 $\bot$，开局只知 ENTRANCE。经典下界：$q$ 次自适应查询只接触 $O(q)$ 个标签，对比中间地带与右树规模 $2^{\Omega(n)}$，生日式碰撞概率 $q \cdot 2^{-\Omega(n)}$——$q = 2^{o(n)}$ 时已探索子图仍与随机树不可区分，成功概率可忽略。两边换算 $\mathrm{poly}(n) = \mathrm{polylog}(N)$ 对 $2^{\Omega(n)} = N^{\Omega(1)}$，差距指数级。保留条款：下界绑定"随机标签 + 随机焊接 + 黑盒邻居查询"的分布承诺；若图以显式邻接表给出，BFS $O(N)$ 直接走完。