列态 $|j\rangle_{\mathrm{col}} = \frac{1}{\sqrt{|C_j|}}\sum_{v \in C_j}|v\rangle$ 张成的列子空间在邻接矩阵 $A$ 下不变：$A|j\rangle_{\mathrm{col}}$ 中每个顶点的权重 $\mathrm{deg}_j(u)$ 在左树内部、右树内部、焊缝处分别取 1、1、2——同列内为常数且与随机焊接的具体排列无关。于是 $N$ 维图压成 $2n+2$ 维链，矩阵元 $\langle j+1|A|j\rangle = \frac{|E(C_j, C_{j+1})|}{\sqrt{|C_j||C_{j+1}|}}$：树内 $\frac{2^{j+1}}{\sqrt{2^j\cdot 2^{j+1}}} = \sqrt{2}$、焊缝 $\frac{2^{n+1}}{2^n} = 2$；演算 $n = 2$（六列 1,2,4,4,2,1）得全部 5 个耦合 $\sqrt{2}, \sqrt{2}, 2, \sqrt{2}, \sqrt{2}$，$14\times 14$ 的 $A$ 化成 $6\times 6$ 三对角矩阵——列变大与每顶点振幅 $1/\sqrt{|C_j|}$ 反比缩小两效应相消，耦合全为 $\Theta(1)$。连续时间行走 $e^{-iAt}$ 中均匀链本征态 $\sin(jk_m)$、本征值 $E_m = 2g\cdot\cos k_m$（和差化积 $\sin((j-1)k) + \sin((j+1)k) = 2\cos k\sin(jk)$），群速度 $v = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}k} = -2g\sin k$、$|v| \le 2g$，波包 $O(n)$ 时间穿越 $L = 2n+2$ 长链。固定测量时刻可能撞上相消干涉零点，故 $t$ 从 $[0,T]$ 均匀随机取；度 3 加邻居 oracle 恰是 sparse access，稀疏 Hamiltonian 模拟代价 $\mathrm{poly}(n) = \mathrm{polylog}(N)$——对经典 $2^{\Omega(n)}$ 是首个不经 HSP/Fourier 的 oracle 指数分离，列对称性是命脉、下界是分布承诺、oracle 须可相干调用。