候选 A：QPE→HHL 管线（命题与全流程演算）

• 命题框：QPE（第 10 课）：U|u⟩ = e^{2πiφ/N}|u⟩，N = 2ⁿ——φ 为整数时测计数寄存器必得 |φ⟩；否则最接近整数的概率 ≥ 4/π² ≈ 0.405
• 管线四步（推导步骤，HHL 第 21 课）：

1. 制备 |b⟩：本例 |b⟩ = (1/√2)(|0⟩+|1⟩)，一个 H 门

2. QPE：U = e^{iAt} 与 A 共享本征态，e^{iλt} 把特征值 λ 编码进计数寄存器

3. 受控旋转：由 sin(θ/2) = C/λ̃ 解出 θ(λ̃) = 2·arcsin(C/λ̃)——把 1/λ 转移到辅助比特幅值

4. 逆 QPE 复位 + 后选择：成功概率 P₁ ≥ 1/κ²（κ = λ_max/λ_min）

• 演算（2×2 对角实例：A = diag(1, 2)，b = (1, 1)ᵀ，m = 2，t = π/2）：

1. 相位：φ₀ = λ₀t/2π = 1/4 = 0.01₂；φ₁ = λ₁t/2π = 1/2 = 0.10₂（换算系数 2π/(t·2ⁿ) = 1，寄存器整数即特征值）

2. 角度：θ(1) = 2·arcsin(1) = π；θ(2) = 2·arcsin(1/2) = π/3

3. 成功率：P₁ = 1/2·1² + 1/2·(1/2)² = 1/2 + 1/8 = 5/8 ≥ 1/κ² = 1/4（κ = 2）✓

4. 输出：|x⟩ = (2|0⟩+|1⟩)/√5 → P(0) = 4/5、P(1) = 1/5，振幅平方比 4:1 = 1²:(1/2)² = x₀²:x₁² ✓

• 结果框：输出态 ∝ A⁻¹b；复杂度 O(poly(log N)·κ·poly(1/ε))，经典高斯消元 O(N³)
• 工具锚点：CONTROL 块、circuit_def 子程序、get_matrix（little-endian 酉矩阵，约 12 比特以内对拍）