- 命题框：变分原理（Rayleigh–Ritz）：$E(\theta) = \langle\psi(\theta)|H|\psi(\theta)\rangle \ge E_0$；$H = \sum_i c_i \cdot P_i$（泡利串分解）
- 演算（$H_2$ 简化模型，2 比特，系数单位 Ha）：
- 目标哈密顿量：$H = -1.0523 \cdot ZZ + 0.39793 \cdot ZI - 0.39793 \cdot IZ + 0.18093 \cdot XX$；精确对角化参照 $E_0 = -1.23323$ Ha
- 初值演算（HEA：参数量 2 旋转 $\times$ 2 比特 $\times$ 2 层 = 8；初值种子 rng(0)）：$\langle ZZ\rangle = +0.860$、$\langle ZI\rangle = +0.931$、$\langle IZ\rangle = +0.926$、$\langle XX\rangle = -0.013$ → $E(\theta^0) = -0.904902$ Ha
- 最优参数逐项复测：$\langle ZZ\rangle = +1$、$\langle ZI\rangle \approx \langle IZ\rangle \approx 0$（两个 Z 单项相消）、$\langle XX\rangle = -1$ → $E = -1.0523 \times 1 + 0.18093 \times (-1) = -1.23323$ Ha ✓
- 收敛与判据：155 次求值从 $-0.904902$ 压到 $-1.233230$，偏差 $7.55 \times 10^{-10}$ Ha $\ll$ 化学精度 $1.6 \times 10^{-3}$ Ha
- 结果框：基态指纹 $(|00\rangle - |11\rangle)/\sqrt{2}$——$\langle ZZ\rangle = +1$、$\langle XX\rangle = -1$；
shots 模式（$N = 4096$）两次运行 $-1.208$（70 次）/ $-1.244$（84 次）：$\sigma \propto 1/\sqrt{N}$，收敛值可低于 $E_0$（原理约束真实期望值，不约束含噪估计量）——这是 B 路线项目化的空间 - 基变换规格：
pauli_expectation——X 基测量前加 $H$，Y 基前加 $S^\dagger$ 再加 $H$，全转 Z 测量后按"偶宇称 − 奇宇称"统计 - 标注：演示节点 1（现场运行
run_vqe_workflow(H2_LIKE, n_qubits=2, depth=2)，看 155 次求值的收敛历史）
类型worked-example