- 主信息：一条端到端管线，收束全部能力
- 候选 A（QPE → HHL 管线）命题框：$|b\rangle = \sum\beta_j|u_j\rangle$ → QPE → $\sum\beta_j|u_j\rangle|\lambda_j\rangle$ → 受控旋转 $\sin(\theta_j/2) = C/\lambda_j$（$C \le \lambda_{\min}$）→ 测后选择 $P_1 \ge 1/\kappa^2$
- 候选 A 演算（教材 HHL 数值实例，逐行）：
- $A = \mathrm{diag}(1,2)$，$b = (1,1)^{\top}$ → $|b\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}$
- 取 $m = 2$、$t = \pi/2$：$\phi_0 = \lambda_0 t/2\pi = 1/4 = 0.01_2$，$\phi_1 = 1/2 = 0.10_2$——QPE 精确读出
- $C = \lambda_{\min} = 1$：$\lambda = 1$ → $\theta = 2\arcsin(1) = \pi$（$|1\rangle$ 分量振幅 1）；$\lambda = 2$ → $\theta = 2\arcsin(1/2) = \pi/3$（振幅 $1/2$）
- $P_1 = 1/2 \cdot 1^2 + 1/2 \cdot (1/2)^2 = 5/8 \ge 1/\kappa^2 = 1/4$ ✓（$\kappa = 2$）
- 成功分支 $|x\rangle = (2|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{5}$：$P(0) = 4/5$、$P(1) = 1/5$，正比于 $A^{-1}b = (1, 1/2)^{\top}$ ✓
- 候选 B（VQE 小分子）公式卡：
- 变分原理：$E(\theta) = \sum_j E_j|c_j|^2 \ge E_0$（逐项 $E_j|c_j|^2 \ge E_0|c_j|^2$ 再求和——一行证明）
- 收敛判据：$\Delta E \le \epsilon(E_1 - E_0)$ $\Rightarrow$ 保真度 $1 - |\langle E_0|\psi\rangle|^2 \le \epsilon$；化学精度 $\approx 1.6$ mHa
- 梯度：参数平移规则，每个参数 2 次电路执行
- 要求四件套（横条卡片）：真实后端或含噪 dummy 后端执行 / 配合校准与误差缓解校正结果 / 可复现脚本 / 报告 + 答辩
类型worked-example + formula-card