模块四回顾：应用与前沿（第 21–28 课）

主信息：四象限应用 + 一场前沿研讨
四象限（各带公式/复杂度）：
科学计算：HHL 成功概率 P₁ ≥ 1/κ²（取 C = λ_min）、总门数 Õ(sκ²/ε)（振幅放大后）；变量时间线性求解器；量子 ODE/PDE；Gibbs 态与离散绝热
量子信息：不可克隆定理；QKD 截获-重发条件误码 1/4；态层析独立参数 4ⁿ−1、总副本 O(4ⁿ/ε²)；QRAM
QML 两讲：VQE E(θ) = ⟨ψ(θ)|H|ψ(θ)⟩ ≥ E₀；参数平移 ∂E/∂θ_k = ½[E(θ_k+π/2) − E(θ_k−π/2)]；QAOA；量子核
前沿研讨：welded tree 量子 poly(n) 查询 vs 经典次指数；collision O(N^1/3)（二对一承诺）vs 元素互异 Θ(N^2/3)；量子密码分析
演算卡 1（BB84，教材数值）：单个筛后比特误码率 = (1/2)·(1/2) = 1/4；Eve 窃听 m 个校验比特不被发现的概率 (3/4)^m，m = 100 → ≈ 3×10⁻¹³
演算卡 2（贫瘠高原，教材数值）：Var[∂E/∂θ] ∝ 2⁻ⁿ，n = 30 → 2⁻³⁰ ≈ 10⁻⁹；把梯度信噪比拉回 O(1) 需约 10⁹ 次 shots——训练在原理上不可行

类型module-map（四象限公式卡 + 两处演算）