第 30 课 · Capstone 答辩课——知识地图、评分表与下一程 · Capstone

后续学习路径

主信息：课程结束，地图才展开——第 9–16 章
八章网格（每章一条代表公式/结果）：
- 第 9 章高等代数与数论：单位群/类群 $\mathrm{Cl}(K)$，隐藏格的傅里叶采样（Dirichlet 秩 $r = r_1 + r_2 - 1$）
- 第 10 章隐藏结构与群算法：HSP $f(gs) = f(s)$；Simon $O(n)$ vs $2^{n/2}$
- 第 11 章查询复杂度、Span Program 与性质测试：collision $O(N^{1/3})$；元素互异 $\Theta(N^{2/3})$；k-distinctness $O(N^{k/(k+1)})$
- 第 12 章量子图算法：welded tree $\mathrm{poly}(n)$ vs 经典指数；电网络有效电阻
- 第 13 章拓扑、统计物理与采样：配分函数 $Z(\beta) = \sum_x e^{-\beta E(x)}$ 的加法近似
- 第 14 章优化与数值量子算法：量子 SDP 求解器（MMW $\tilde{O}(1/\epsilon^2)$ 轮 + Gibbs 态 + Grover 子程序）
- 第 15 章梯度、谱方法与量子机器学习：Jordan 梯度估计查询分离；主特征向量；谱和
- 第 16 章译码与量子密码分析：三类攻击模型——Shor 多项式 / Grover 平方根 / Simon 型 Q2
附录卡片：Quantum Algorithm Zoo 覆盖审计（74 个条目、550 条参考文献对齐）
主题路线提示条：数论与密码（9、10、16）/ 查询与图（11、12）/ 物理与优化（13、14）/ 学习与谱（15）

类型roadmap（章节网格 + 代表结果标注）

讲义

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课程结束后的地图是本站第 9–16 章加附录，按主题分四条路线：

数论与密码：第 9 章单位群/类群 $\mathrm{Cl}(K)$ 与隐藏格的傅里叶采样；第 10 章一般隐藏子群问题 $f(gs) = f(s)$、Simon $O(n)$ 次查询对经典 $2^{n/2}$；第 16 章译码与量子密码分析的三类攻击模型——Shor 多项式、Grover 平方根、Simon 型 Q2。
查询与图：第 11 章 collision $O(N^{1/3})$、元素互异 $\Theta(N^{2/3})$、k-distinctness $O(N^{k/(k+1)})$；第 12 章 welded tree $\mathrm{poly}(n)$ 对经典指数、电网络有效电阻。
物理与优化：第 13 章配分函数 $Z(\beta) = \sum_x e^{-\beta E(x)}$ 的加法近似；第 14 章量子 SDP 求解器（MMW $\tilde{O}(1/\epsilon^2)$ 轮加 Gibbs 态加 Grover 子程序）。
学习与谱：第 15 章 Jordan 梯度估计的查询分离、主特征向量与谱和。

附录的 Quantum Algorithm Zoo 覆盖审计对齐 74 个条目、550 条参考文献，每个条目对应本站一篇专篇或明确覆盖说明，是找文献入口的最短路径。