第 1 课 · 量子化的世界 · 模块一：基础与工具

总结：公式清单与作业（讲义 §11）

公式清单（7 条编号）：$E=h\nu$ / $\sin\theta_m=m\lambda/d$ / $2R^2(1+\cos\Delta\phi)$ / $P(k)=|\text{幅}_k|^2$ / $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ / $\langle\phi|\psi\rangle$ / $\lambda=h/p$
三基石一行：量子化→基矢；叠加→线性；相位→复数
作业卡（真实题、均含演算）：练习 2-2、练习 1-2、练习 5-1

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讲义

第 14/15 页 · 总结：公式清单与作业（讲义 §11）

课后应默写并逐条代入数字验算的七条公式：

$E = h\nu$（含反用形式 $\nu = \Delta E/h$）
$\sin\theta_m = m\lambda/d$
$|c_1+c_2|^2 = 2R^2(1+\cos\Delta\phi)$
$P(k) = |\text{幅}_k|^2$
$|\alpha|^2+|\beta|^2 = 1$
$\langle\phi|\psi\rangle = \gamma^*\alpha+\delta^*\beta$
$\lambda = h/p$

三块基石：量子化给出分立的谱，即基矢；叠加要求状态空间是线性的，任意态是基矢的复系数组合；相位要求系数取复数，它化身为相干项里的余弦函数。一句话概括：量子态是复 $n$ 维空间中的单位矢量，量子计算的全部内容就是对它做线性代数（演化）与取模方（测量）。作业三道，均带数值演算：练习 2 第 2 题计算 $\alpha = 1/2$、$\beta = \sqrt{3}/2$ 态的测量概率；练习 1 第 2 题走一遍单光子干涉的推理链；练习 5 第 1 题复算内积归一化。