第 2 课 · 希尔伯特空间的语言——狄拉克符号、内积、幺正演化与布洛赫球 · 模块一：基础与工具

为什么要发明一对新括号：先算出一个反例

  • 题面：$|\psi\rangle = (1/\sqrt{2})|0\rangle + (i/\sqrt{2})|1\rangle$，用朴素点积（分量自己乘自己，不取共轭）计算"长度平方"
  • 演算（逐行）：
    1. 分量自乘：$(1/\sqrt{2})^2 = 1/2$；$(i/\sqrt{2})^2 = i^2/2 = -1/2$
    2. 求和：$1/2 + (-1/2)$ = 0——非零矢量长度为零（AMBER 大字警示）
    3. 病根：系数是复数，自己乘自己之前必须先取共轭；本课第 7 页将算出正确答案 $1$ ✓
  • 本课路线一行：记号（右矢/左矢）→ 运算（内积/范数）→ 演化（幺正）→ 几何（布洛赫球）
类型worked-example（开场钩子，反例演算）