内积 $\langle\phi|\psi\rangle$ 就是行矢量乘列矢量：设 $|\psi\rangle$ 的系数为 $\alpha$、$\beta$，$|\phi\rangle$ 的系数为 $\gamma$、$\delta$，则 $\langle\phi|\psi\rangle = (\gamma^*,\, \delta^*)\cdot(\alpha,\, \beta)^{T} = \gamma^*\alpha + \delta^*\beta$——对应分量相乘再相加，结果是一个复数标量而非矢量。左边态的系数自动带共轭，因为左矢本身就是共轭转置，做内积时不必再单独取共轭。演算例（教材练习 5-2）：$\langle 0|+\rangle = 1\cdot(1/\sqrt{2}) + 0\cdot(1/\sqrt{2}) = 1/\sqrt{2} \approx 0.707$。记号 bra 与 ket 并在一起拼成 bracket——一对括号中间恰好夹着一个数。内积度量两个态的投影与相似关系，是下一课测量概率计算的核心工具。