数值例子：亲手换算一个态

• 题面：取 θ = π/2、φ = π/2，写出态矢量、算测量概率、定位球面点
• 代入过程（逐行）：

1. 三角函数值：cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2；欧拉公式 e^{iπ/2} = cos(π/2) + i·sin(π/2) = 0 + i = i

2. 代入参数化：|ψ⟩ = (1/√2)|0⟩ + i·(1/√2)|1⟩ = (|0⟩ + i|1⟩)/√2——正是第 3 页反例里的态，现在长度有正确答案

3. 测量概率：|1/√2|² = 1/2、|i/√2|² = 1/2（i 的模为 1，相位在模方中隐身）

4. 球面点：(sin(π/2)cos(π/2), sin(π/2)sin(π/2), cos(π/2)) = (1·0, 1·1, 0) = (0, 1, 0)——赤道上 φ = 90°（AMBER 结果）

• 验证行：概率和 1/2 + 1/2 = 1 ✓
• 对比一行：Z-基测量下它与 |+⟩（φ = 0°）同样五五开——测量统计看不见 φ，布洛赫球却把 90° 记得一清二楚