- 命题框（玻恩规则 + 坍缩）：对 $|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ 测 Z，以 $|\alpha|^2$ 得 $|0\rangle$、以 $|\beta|^2$ 得 $|1\rangle$；坍缩后态 $= |k\rangle$
- 代入演算（逐行：符号式 → 代数值 → 结果）：
- 代入 $|+\rangle$：$P(0) = |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2$，$P(1) = |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2$；验证 $1/2 + 1/2 = 1$ ✓
- 代入 $|\psi\rangle = (1/2)|0\rangle + (\sqrt{3}/2)|1\rangle$：$P(0) = |1/2|^2 = 1/4$，$P(1) = |\sqrt{3}/2|^2 = 3/4$（25% vs 75%）；和 $= 1$ ✓
- 不可逆演算：测得 0 后态 $= |0\rangle$，再测 $P(0) = |1|^2 = 1$（随机性消失）——原 $\alpha$、$\beta$ 无法从 $|0\rangle$ 恢复
- 结果框：随机 = 内禀概率（非无知）；不可逆 = 两个可区分的态 $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ 塌成同一个 $|k\rangle$
类型worked-example