核心工具：哈达玛门

• 命题框：H = (1/√2)·[[1, 1], [1, −1]]（2×2 矩阵，元素逐行排；H† = H）
• 推导步骤（矩阵—矢量乘法逐行展开，教材 §5.1）：

1. H|0⟩ = (1/√2)·(1×1 + 1×0, 1×1 + (−1)×0)ᵀ = (1/√2)·(1, 1)ᵀ = (|0⟩ + |1⟩)/√2 ≡ |+⟩

2. H|1⟩ = (1/√2)·(1×0 + 1×1, 1×0 + (−1)×1)ᵀ = (1/√2)·(1, −1)ᵀ = (|0⟩ − |1⟩)/√2 ≡ |−⟩

3. 归一化验证：|1/√2|² + |1/√2|² = 1/2 + 1/2 = 1 ✓——印证第 7 页保范数结论

• 结果框：H 把基矢变成均匀叠加，并把相位写入符号：|+⟩ 取 +、|−⟩ 取 −（差别只在 |1⟩ 分量符号）