本页的关键性质是 H 为自身的逆。显式矩阵乘法中两个 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 相乘得 $\frac{1}{2}$，四个元素逐一计算：
$$H^2 = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1\times 1+1\times 1 & 1\times 1+1\times(-1) \\ 1\times 1+(-1)\times 1 & 1\times 1+(-1)\times(-1) \end{pmatrix} = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = I$$
再由矩阵乘法的结合律，$H|+\rangle = H(H|0\rangle) = (HH)|0\rangle = I|0\rangle = |0\rangle$；同理 $H|-\rangle = H(H|1\rangle) = (HH)|1\rangle = |1\rangle$。最后测量：初始 $|+\rangle$ 测得 0 的概率 $|1|^2 = 100\%$，初始 $|-\rangle$ 测得 1 的概率 $|1|^2 = 100\%$。确定性演化把相位搬进了概率，一次测量即完美区分。