第 3 课 · 测量、坍缩、相干性与退相干 · 模块一：基础与工具

硬币 vs 量子比特：无知与共存

  • 推导/对比步骤：
    1. 经典：可逆操作只有置换（正 ↔ 反），作用在均匀分布上 $(1/2, 1/2) \to (1/2, 1/2)$；要确定复原必须先偷看结果——偷看即测量
    2. 量子：幺正 H 作用 $H|+\rangle = |0\rangle$，随后测得 0 的概率 $= 1$——复原全程无中间测量、无偷看
    3. 对比行：$P(\text{正})$ $1/2 \to 1/2$（不可能复原）vs $P(0)$ $1/2 \to 1$（100% 复原）
  • 定义框：相干性（Coherence）= 保持分量间精确相位关系（$\arg\beta - \arg\alpha$）并允许通过确定性幺正操作进行状态恢复与转换的能力
  • 结果框：经典概率描述无知，量子叠加是共存——能复原的那个秘密就是相干性
类型definition-derivation（对比演算）