第 4 课 · 量子比特、张量积、纠缠与通用门集 · 模块一：基础与工具

量子比特：概率幅与归一化

  • 命题框：$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$，$\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ 为概率幅——量子比特 = $\mathbb{C}^2$ 中的单位矢量
  • 推导/演算步骤：
    1. 玻恩规则：$P(0) = |\alpha|^2$、$P(1) = |\beta|^2$——概率是幅的模方，幅本身不是概率
    2. 归一化：测量总概率为 1 强制 $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$
    3. 演算：$|\psi\rangle = (|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2}$ → $P(0) = |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2$，$P(1) = 1/2$，和 $= 1$ ✓
    4. 自由度清点：$\alpha$、$\beta$ 共 $2\times 2 = 4$ 个实参数，减 1 条归一化约束 → 3 个连续自由度（经典比特只有 0/1 两个离散态）
  • 结果框：量子比特承载信息靠连续复幅与相对相位 $\arg(\beta)-\arg(\alpha)$，而非离散开关
类型definition-derivation