- 命题框：$|\psi\rangle = \cos(\theta/2)|0\rangle + e^{i\phi}\cdot\sin(\theta/2)|1\rangle$，$0 \le \theta \le \pi$、$0 \le \phi < 2\pi$——任何单比特态均可如此写出
- 演算（教材数值 $\theta = \pi/4$、$\phi = \pi/3$，逐行代入）：
- $\theta/2 = \pi/8$ → $\cos(\pi/8) \approx 0.9239$、$\sin(\pi/8) \approx 0.3827$
- 欧拉公式 $e^{i\phi} = \cos\phi + i\cdot\sin\phi$ → $e^{i\pi/3} = \cos(\pi/3) + i\cdot\sin(\pi/3) = 0.5 + 0.8660i$
- 第二振幅相乘：$0.3827 \times (0.5 + 0.8660i) = 0.1913 + 0.3314i$
- 态矢量落地：$|\psi\rangle \approx 0.9239|0\rangle + (0.1913 + 0.3314i)|1\rangle$
- 概率（半角公式 $\cos^2(t/2) = (1+\cos t)/2$，取 $t = \pi/4$）：$P(0) = (2+\sqrt{2})/4 \approx 0.8536$，$P(1) = (2-\sqrt{2})/4 \approx 0.1464$，和 $= 1$ ✓
- 结果框：$\phi = \pi/3$ 在两个概率中完全不出现——$\theta$ 定两份成分之比，$\phi$ 只进相对相位；相位须经干涉（第 5 课基变换测量）才显形
类型worked-example（本课演算范例一）