布洛赫参数化：两个角度写尽所有单比特态

• 命题框：|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ}·sin(θ/2)|1⟩，0 ≤ θ ≤ π、0 ≤ φ < 2π——任何单比特态均可如此写出
• 演算（教材数值 θ = π/4、φ = π/3，逐行代入）：

1. θ/2 = π/8 → cos(π/8) ≈ 0.9239、sin(π/8) ≈ 0.3827

2. 欧拉公式 e^{iφ} = cos φ + i·sin φ → e^{iπ/3} = cos(π/3) + i·sin(π/3) = 0.5 + 0.8660i

3. 第二振幅相乘：0.3827 × (0.5 + 0.8660i) = 0.1913 + 0.3314i

4. 态矢量落地：|ψ⟩ ≈ 0.9239|0⟩ + (0.1913 + 0.3314i)|1⟩

5. 概率（半角公式 cos²(t/2) = (1+cos t)/2，取 t = π/4）：P(0) = (2+√2)/4 ≈ 0.8536，P(1) = (2−√2)/4 ≈ 0.1464，和 = 1 ✓

• 结果框：φ = π/3 在两个概率中完全不出现——θ 定两份成分之比，φ 只进相对相位；相位须经干涉（第 5 课基变换测量）才显形