第 4 课 · 量子比特、张量积、纠缠与通用门集 · 模块一：基础与工具

指数增长：$2^n$ 的力量与边界

  • 公式卡：$\dim = 2^n$（每加一个比特，维数翻倍）
  • 演算（量级估计，逐行）：
    1. $2^{10} = 1024 \approx 10^3$
    2. $2^{300} = (2^{10})^{30} \approx (10^3)^{30} = 10^{90}$
    3. 对比：可观测宇宙原子总数 $\approx 10^{80}$ → $2^{300} \approx 10^{90}$ 比它大 10 个数量级（教材结论：300 比特的状态空间"比宇宙中所有原子的总数还要多"）
  • 三档数值行：3 比特 → 8 维；10 比特 → 1024 维；300 比特 → $2^{300} \approx 10^{90}$ 维
  • 边界卡：一次幺正操作同时演化全部 $2^n$ 个幅分量（并行能力来源）；但测量只输出 $n$ 个经典比特——"同时演化 $\ne$ 同时读出"（提取答案是算法设计问题，第 8 课展开）
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