第 4 课 · 量子比特、张量积、纠缠与通用门集 · 模块一:基础与工具

贝尔态:完美关联

  • 命题框:$|\Phi^+\rangle = (|00\rangle + |11\rangle)/\sqrt{2}$(贝尔态)
  • 演算:
    1. 归一化验证:$|1/\sqrt{2}|^2 + |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2 + 1/2 = 1$ ✓
    2. 玻恩规则四概率:$P(00) = |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2$;$P(01) = |0|^2 = 0$;$P(10) = 0$;$P(11) = 1/2$
    3. 条件关联:测第一比特得 $|0\rangle$ $\Rightarrow$ 第二比特必为 $|0\rangle$(条件概率 $1$);得 $|1\rangle$ $\Rightarrow$ 必为 $|1\rangle$;且该关联与两比特相距多远无关
  • 结果框:01 与 10 概率恒为零——两比特读数永远一致;纠缠是量子计算超越经典计算的关键资源(不可分割性的严格证明见下页)
类型worked-example