单比特门三件套：X、Z、H

• 门卡 1（泡利-X，量子非门）：X = ⎡0 1⎤

⎣1 0⎦

演算 X|0⟩ = (0×1+1×0, 1×1+0×0)ᵀ = (0,1)ᵀ = |1⟩；同理 X|1⟩ = |0⟩；几何：绕布洛赫球 X 轴旋转 180°

• 门卡 2（泡利-Z，相位翻转门）：Z = ⎡1 0⎤

⎣0 −1⎦

Z|0⟩ = |0⟩、Z|1⟩ = −|1⟩；概率不变（|−1|² = 1），|1⟩ 分量获得相位 −1；几何：绕 Z 轴旋转 180°

• 门卡 3（哈达玛门，叠加态创造者）：H = (1/√2)·⎡1 1⎤

⎣1 −1⎦

H|0⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2 ≡ |+⟩、H|1⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2 ≡ |−⟩；几何：绕 X–Z 角平分轴旋转 180°

• 演算（验证 H² = I，四个元素两两相乘求和，分母 (1/√2)×(1/√2) = 1/2）：

H² = (1/2)·⎡1+1 1−1⎤ = ⎡1 0⎤ = I；又 H 实对称 ⇒ H† = H ⇒ H†H = H² = I ✓

⎣1−1 1+1⎦ ⎣0 1⎦

• 结果框：X 翻转、Z 加相位、H 造叠加；H 是自身的逆——第 5 课 X-基测量的钥匙