CNOT：最重要的双比特门

• 命题框（单比特门的极限）：(U₁⊗U₂)(|a⟩⊗|b⟩) = (U₁|a⟩)⊗(U₂|b⟩)——乘积态进、乘积态出，单比特门永远造不出纠缠
• 定义与矩阵：CNOT（控制位 = 第 1 比特，目标位 = 第 2 比特）为 4×4 置换矩阵

⎡1 0 0 0⎤

⎢0 1 0 0⎥

⎢0 0 0 1⎥

⎣0 0 1 0⎦

每列恰为某个计算基矢（整列只有一个 1）⇒ 各列正交归一 ⇒ CNOT 幺正

• 作用演算（从矩阵逐列读出）：CNOT|00⟩ = |00⟩；CNOT|01⟩ = |01⟩；CNOT|10⟩ = |11⟩（翻转）；CNOT|11⟩ = |10⟩（翻转）——控制位为 1 才翻转目标位
• 结果框：制造纠缠必须用至少涉及两个比特的门；CNOT 是最重要的双比特门