X-基取 $|+\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}$、$|-\rangle = (|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$，把该基排成矩阵两列的 $U$ 正是 H 门：第 4 课的矩阵乘法已给出 $H|0\rangle = |+\rangle$、$H|1\rangle = |-\rangle$。流程成立全靠 $H^2 = I$：把矩阵元逐个乘出，$(1,1)$ 元 $= (1\cdot 1 + 1\cdot 1)/2 = 2/2 = 1$，$(1,2)$ 元 $= (1\cdot 1 + 1\cdot(-1))/2 = 0/2 = 0$，对角为 1、非对角为 0。于是 $H|+\rangle = H(H|0\rangle) = (HH)|0\rangle = |0\rangle$，同理 $H|-\rangle = |1\rangle$，X-基被旋回 Z-基。X-基测量的操作因此只有两步：对被测比特作用一个 H 门，再做标准 Z-基测量——读到 0 对应原来的 $|+\rangle$，读到 1 对应 $|-\rangle$。