量子预言机 U_f

• 命题框：U_f|x⟩|y⟩ = |x⟩|y⊕f(x)⟩（作用在 n 个数据位 + 1 个辅助位上；⊕ 为模 2 加）
• 推导步骤：

1. 可逆性：对每个计算基矢追踪两次作用，(y⊕f(x))⊕f(x) = y → U_f·U_f = I

2. 酉性链条：U_f⁻¹ = U_f ⇒ 保内积 ⇒ 酉算子 ⇒ 可合法出现在量子线路中

3. 演算（平衡 f(x₁x₂)=x₁）：U_f|01⟩|1⟩ = |01⟩|1⊕f(01)⟩ = |01⟩|1⊕0⟩ = |01⟩|1⟩（不变）；U_f|10⟩|0⟩ = |10⟩|0⊕1⟩ = |10⟩|1⟩（翻转）

• 结果框：一次 U_f 调用 = 一次查询；线路共 n+1 位