关键技巧:相位回踢(本课第一个高潮)

1. 制备:|0⟩ →X→ |1⟩ →H→ |−⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2

2. 线性展开:U_f|x⟩|−⟩ = (1/√2)·(U_f|x⟩|0⟩ − U_f|x⟩|1⟩) = (1/√2)·(|x⟩|f(x)⟩ − |x⟩|1⊕f(x)⟩)

3. 代入 f(x)=0:= (1/√2)(|x⟩|0⟩ − |x⟩|1⟩) = (+1)·|x⟩|−⟩

4. 代入 f(x)=1:= (1/√2)(|x⟩|1⟩ − |x⟩|0⟩) = (−1)·|x⟩|−⟩(两分量互换 ⇔ 整体提出公因子 −1)

5. 合并:按指数奇偶性统一为 (−1)^f(x),两种情形一行写完

类型definition-derivation(重点页,占满)