D-J 算法:四步推导

1. Step 0:|ψ₀⟩ = |0…0⟩ ⊗ |1⟩

2. Step 1:全体 Hadamard → |ψ₁⟩ = (1/√2ⁿ)·Σ_x|x⟩ ⊗ |−⟩(H|1⟩=|−⟩,逐位张量)

3. Step 2:一次 U_f + 相位回踢 → |ψ₂⟩ = (1/√2ⁿ)·Σ_x(−1)^f(x)|x⟩ ⊗ |−⟩——一次查询并行加载全部 f(x)

4. 恒等式推导(两行):单比特 H|x⟩ = (1/√2)·Σ_z(−1)^(x·z)|z⟩ 一式覆盖 x=0,1 两种情形;逐位张量、相位相乘(指数模 2 相加)→ n 比特公式

5. Step 3:再施 H^⊗n → |ψ₃⟩ = (1/2ⁿ)·Σ_xΣ_z(−1)^(f(x)⊕x·z)|z⟩ ⊗ |−⟩(同底幂相乘 = 指数模 2 相加)

类型definition-derivation(本课信息量最大)