手算走查：$n=2$

• 题面框：$n=2$，基矢 $|00\rangle$、$|01\rangle$、$|10\rangle$、$|11\rangle$；两组 Oracle——$f\equiv 0$（常数）与 $f(x_1x_2)=x_1$（平衡）
• 代入过程（逐行：符号式 → 代数值 → 算出结果）：
  1. 例 1 $f\equiv 0$：Step 2 态不变；$(1/2)\cdot\sum_x |x\rangle = H^{\otimes 2}|00\rangle$，而 $H^{\otimes 2}\cdot H^{\otimes 2} = I$ → $|\psi_3\rangle = |00\rangle$，$P(00) = 1$
  2. 例 1 补注：$f\equiv 1$ 只差全局相位 $-1$，测量结果与 $f\equiv 0$ 完全相同
  3. 例 2 Step 2：$|\psi_2\rangle = 1/2(|00\rangle+|01\rangle-|10\rangle-|11\rangle)$，系数 $(+1,+1,-1,-1)$ 对应 $x=00,01,10,11$
  4. 例 2 Step 3 逐基矢归并（用 $H^{\otimes 2}|x\rangle$ 的四个展开式）：

$A(|00\rangle) = 1/4(1+1-1-1) = 0$；$A(|01\rangle) = 1/4(1-1-1+1) = 0$；$A(|10\rangle) = 1/4(1+1+1+1) = 1$；$A(|11\rangle) = 1/4(1-1+1-1) = 0$

1. 验证行：$0^2+0^2+1^2+0^2 = 1$ ✓；测得 $10 \ne 00$ → 判平衡

• 结果框：常数 $\Rightarrow$ 概率 1 测得 $00$；平衡 $\Rightarrow$ 概率 1 测得非 $00$（本例恰为 $10$）——两例均一次查询、零错误