第 8 课 · 第一个量子算法——Deutsch-Jozsa 与 Bernstein-Vazirani · 模块二：算法主线

宏大视角：P、BPP 与 BQP

  • 命题框：$P \subseteq \mathrm{BPP} \subseteq \mathrm{BQP}$（两个包含是否严格均为开放问题）
  • 定义与推导：
    1. 三类形式定义：P——确定性经典、多项式时间；BPP——概率经典、Pr[答对] $\ge 2/3$；BQP——量子、Pr[答对] $\ge 2/3$
    2. D-J 分离的准确表述：查询复杂度模型下确定性 $2^{n-1}+1$ 次 vs 量子 1 次（指数分离）；不是电路复杂度意义上的分离
    3. 演算 D-J $\in \mathrm{BPP}$：要错误率 $\le 1/3$，取 $k=2$——$2^{-2} = 1/4 \le 1/3$ ✓（常数次随机查询即达 BPP 标准）
    4. 边界：D-J 证不出 $P \subsetneq \mathrm{BQP}$；真正撕裂 BQP 与 BPP 的是我们相信 $\notin \mathrm{BPP}$ 的问题（Shor 因数分解，第 14 课）
  • 结果框：D-J 的定位 = 查询模型下的首个指数分离 + "叠加—相位—干涉"解题范式的第一次完整示范
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